Las bases de un prisma recto son dos triangulos rectangulos cuyos catetos miden 1.5 cm y 1.8 cm, respectivamente, el prisma tiene una altura de 4.5cm. calcula su area total y volumen

Para calcular el área de las caras laterales, debemos recordar que cada cara lateral corresponde a un rectángulo cuya base es uno de los lados del triángulo rectángulo (los catetos o la hipotenusa) y cuya altura es la altura del prisma. El prisma tiene tres caras laterales (una para cada lado del triángulo), y ya sabemos que la altura del prisma es de 4.5 cm.

Entonces, primero calculamos el perímetro del triángulo rectángulo (la suma de los dos catetos y la hipotenusa, que calcularemos con el Teorema de Pitágoras): hipotenusa² = cateto1² + cateto2² hipotenusa² = (1.5 cm)² + (1.8 cm)² hipotenusa² = 2.25 cm² + 3.24 cm² hipotenusa² = 5.49 cm² hipotenusa = √5.49 cm² hipotenusa ≈ 2.34 cm

Ahora sumamos los dos catetos más la hipotenusa para obtener el perímetro: Perímetro = cateto1 + cateto2 + hipotenusa Perímetro = 1.5 cm + 1.8 cm + 2.34 cm Perímetro = 5.64 cm

Calculamos el área de las caras laterales (sumamos las áreas de los tres rectángulos): Área lateral total = Perímetro * altura del prisma Área lateral total = 5.64 cm * 4.5 cm Área lateral total = 25.38 cm²

Finalmente, sumamos las áreas de las bases y las caras laterales para obtener el área total del prisma: Área total = Área de las dos bases + Área lateral total Área total = 2.7 cm² + 25.38 cm² Área total = 28.08 cm²

Para calcular el volumen de un prisma, la fórmula es: Volumen (V) = Área de la base * altura del prisma

Ya calculamos la área de una de las bases (1.35 cm²) y sabemos que la altura del prisma es 4.5 cm: V = 1.35 cm² * 4.5 cm V = 6.075 cm³

Por lo tanto, el área total del prisma recto es 28.08 cm² y su volumen es 6.075 cm³.