Cómo debo hacer este ejercicio de la tasa de variación media? El enunciado dice así: Traza la gráfica de una función continua que cumpla las siguientes condiciones: - La tasa de variación media en [-5,0] es negativa - La tasa de variación media en [0,4] es positiva - La tasa de variación media en los intervalos [4,8] y [-8,-5] es igual a cero

Para resolver este ejercicio, debes recordar qué es la tasa de variación media (TVM) de una función y cómo se representa gráficamente. La TVM entre dos puntos en una función continua f(x) es la pendiente de la recta secante que conecta esos dos puntos y se calcula como el cambio en el valor de la función dividido por el cambio en x. Matemáticamente, se expresa como:

TVM = (f(x_2) - f(x_1)) / (x_2 - x_1)

Donde x_1 y x_2 son dos puntos en el dominio de la función y f(x_1) y f(x_2) son los valores correspondientes en la función.

Ahora sigamos los pasos para realizar el ejercicio:

1. En el intervalo [-5,0], la tasa de variación media debe ser negativa. Esto significa que la función debe estar disminuyendo cuando x se mueve de -5 a 0. Es decir, f(0) debe ser menor que f(-5).

2. En el intervalo [0,4], la tasa de variación media debe ser positiva. Por lo tanto, la función debe estar aumentando a medida que x se mueve de 0 a 4. Es decir, f(4) debe ser mayor que f(0).

3. En los intervalos [4,8] y [-8,-5], la tasa de variación media debe ser igual a cero. Esto indica que la función debe ser constante en esos intervalos, es decir, no debe haber incremento o decremento en los valores de la función; f(8) debe ser igual a f(4), y f(-8) debe ser igual a f(-5).

Para ilustrar esto, puedes seguir los siguientes pasos para trazar la gráfica:

- Empieza desde el punto -8 en el eje x y dibuja una línea horizontal hasta el punto -5 para representar que la TVM es 0 en ese intervalo. - Desde el punto -5, dibuja una línea inclinada hacia abajo hasta el punto 0 en el eje x para indicar que la TVM es negativa y la función está disminuyendo. - En el punto 0, cambia la dirección de la línea y hazla inclinada hacia arriba hasta el punto 4, mostrando así que la TVM es positiva en este intervalo. - Finalmente, desde el punto 4 hasta el 8 en el eje x, dibuja otra línea horizontal para representar la TVM igual a 0.

Recuerda que como la función debe ser continua, todas las líneas deben estar conectadas.